闲言碎语

纳什均衡

Sun, 21 Sep 2008 22:54:59 +0800

把表格构成 2x2 支付矩阵，坐标依次为 m11 m12 m21 m22；
A 策略以行表示分别为 A1 A2 行；
B 策略以列表示分别为 B1 B2 列。

根据纳什均衡定义，
假如A采取 A1 行策略，则B采取 B1列策略，因为 5>2，即采用m11支付
假如A采取 A2 行策略，则B采取 B2列策略，因为 3>-1，即采用m22支付

假设，m11,m22构成纳什均衡，分别对应着知道对手策略选择后另一方的策略。

但是，
假如 B采取 B1列策略，则A采取 A2 m21
假如 B采取 B2列策略，则A采取 A1 m12

所以这个矩阵并不存在纯粹的纳什均衡，如果有相应的概率，有可能使混合纳什均衡存在。

罗马复兴数学模型 Ⅲ

Tue, 16 Sep 2008 17:27:27 +0800

不可能完成的任务

在将任务目标具体化后，现在我们来看一看商帝国的居民们采用24居民法是如何完成他们的帝国使命。由于居民采集两种资源效率基本一致，我们可以假设居民劳动力同质，即采集相同数量的粮食与木头所耗费的劳动力相等。这或许与实际情况不同，在不讨论采集木头与粮食居民具体分工的情况下，我们暂且将这一差别忽略。

根据基地产出居民的时间序列，我们可以得到如下曲线：

曲线函数：

再忽略居民建造建筑和居民移动所耗费的时间，我们可以得到理想居民劳动力总和，再乘以保守估值0.5 unit/civ.sec ，测度出居民完成该任务的能力。

实际操作中，我们可以确保F(x)的值超过任务所需要求，居民可以按24居民法完成帝国任务。但超过部分仅仅在100-200 units 之间，计算值差额与实际差额有较大出入。这是因为，一方面我们忽略了居民移动与建造建筑所需耗费时间，另一方面，居民的产出，是离散型而非连续型，这都使F(x)计算值偏大。

相关链接：

罗马复兴数学模型 Ⅰ

Tue, 16 Sep 2008 17:27:27 +0800

初始参数（民族商）：
a.1. 已有3个居民(HC)，200粮食，200木头；
a.2. 基地(BN)每20秒新增1个居民；每新增1个居民须耗费35粮食；每新增1个房子(BE)须消耗30木头；
a.3. 每1个居民每α秒采集10粮食；粮食供应不断；
a.4. 每1个居民每β秒采集10木头；
a.5. 每建造1个伐木场(BS)须消费120木头；每建造一个储藏室(BG)须耗费120木头；
a.6. 基地由石器时代升级至工具时代须耗费500粮食，至少125木头建造兵营(BB)，升级耗时γ秒；
a.7. 基地由工具时代升级至青铜时代须耗费800粮食，至少300木头建造1个市场(BM)和1个箭房(BA)，升级耗时δ秒；
a.8. 升级一伐须耗费120粮食，75木头，升级耗时ε秒，升级后每1个居民每β秒采集12木头；
a.9. 升级车轮须耗费175粮食，75木头，升级耗时ζ秒，升级后每1个居民每(1-30%)β采集12木头；
b.1. 每1个箭马(TAB+R)须耗费40粮食，70木头，耗时40秒；

求最短时间内产出5个箭马。

闲言碎语

纳什均衡

罗马复兴数学模型 Ⅲ

罗马复兴数学模型 Ⅱ

罗马复兴数学模型 Ⅰ